在前面的文章我们对自动化设备的CMK指标做了深入的解析，为了巩固理解并使大家能做到落地实操，接下来我以一个具体的自动化设备加工实例来详细说明 CMK 的计算过程。
一、实例场景：
设备： 一台全自动数控车床
产品/特征： 加工某种金属轴承的内径。
规格要求： 客户图纸要求轴承内径为 Φ50.00 mm ± 0.05 mm。即：
规格上限 (USL) = 50.00 + 0.05 = 50.05 mm
规格下限 (LSL) = 50.00 - 0.05 = 49.95 mm
公差带宽度 (T) = USL - LSL = 0.10 mm
目的： 验收这台新购的数控车床，评估其本身加工该内径的设备能力。
二、测试条件 （严格遵守 CMK 要求）：
1、使用同一卷优质金属棒料（确保材料一致性）。
2、由同一位经验丰富的工程师操作并监控（排除操作者差异）。
3、设备参数（主轴转速、进给速度、切削深度、冷却液流量等）设置好后保持不变。
4、在恒温车间进行测试（减少环境影响）。
5、连续生产 50 个轴承（满足最小样本量要求），并按生产顺序逐个测量内径。
6、使用高精度（分辨率0.001mm） 且校准合格的内径千分尺进行测量（确保测量系统可靠）。
三、测量数据 （单位：mm）：
假设我们严格按照上述条件，连续测量了50个轴承的内径，得到以下数据（为简化展示，列出前10个和后10个，以及关键统计值）：
四、计算 CMK 的步骤：
1、计算样本平均值 (X)：
将所有 50 个测量值相加，然后除以样本数量 50 。
假设计算得到的总和是 2500.025 mm。
X = 总和 / 样本数 = 2500.025 / 50 = 50.0005 mm
这个平均值非常接近目标值 50.00 mm。
2、计算样本标准差 (s)：
标准差是衡量数据点相对于平均值的离散程度（波动大小）。这是 CMK 计算的关键，反映设备的短期固有波动。
样本标准差公式：
s = √[ Σ(xi - X)^2 / (n - 1) ]
xi： 是每个测量值
X： 是样本平均值 50.0005 mm
n： 是样本数量 50
Σ(xi - X)^2： 是每个测量值减去平均值后的平方和
3、计算平方和 Σ(xi - X)^2：
对每个测量值计算： (测量值 - 50.0005)^2，例如：
第一个值 50.008： (50.008 - 50.0005)^2 = (0.0075)^2 = 0.00005625
第二个值 50.012： (50.012 - 50.0005)^2 = (0.0115)^2 = 0.00013225
...
如此计算所有 50 个值的平方差。
然后，将所有 50 个的平方差结果相加。假设计算得到的平方和 Σ(xi - X)^2 = 0.0025125。
4、计算样本方差 (s^2)：
s^2 = Σ(xi - X)^2 / (n - 1) = 0.0025125 / (50 - 1) = 0.0025125 / 49 ≈ 0.0000512755
5、计算样本标准差 (s)：
s = √s^2 = √0.0000512755 ≈ 0.007161 mm
因此，样本的标准差 s ≈ 0.0072 mm (通常保留3-4位有效数字)。
6、确定规格限 (USL, LSL)：
USL = 50.05 mm
LSL = 49.95 mm
7、计算单侧能力指数 (CPU, CPL)：
上限能力指数 (CPU)：衡量相对于上限的余量。
CPU = (USL - X) / (3 * s) = (50.05 - 50.0005) / (3 * 0.007161) = (0.0495) / (0.021483) ≈ 2.305
下限能力指数 (CPL)：衡量相对于下限的余量。
CPL = (X - LSL) / (3 * s) = (50.0005 - 49.95) / (3 * 0.007161) = (0.0505) / (0.021483) ≈ 2.352
8、计算 CMK：
CMK 取 CPU 和 CPL 中的最小值。这是因为过程能力受限于离规格限更近的那一侧。
CMK = min(CPU, CPL) = min(2.305, 2.352) = 2.305
通常 CMK 值报告时保留两位小数： CMK ≈ 2.31
9、结果解读与结论：
CMK 值： 计算得到的 CMK 为 2.31。
评估标准：
CMK >= 1.67 (优秀)
1.33 <= CMK < 1.67 (可接受)
1.00 <= CMK < 1.33 (临界/不足)
CMK < 1.00 (不可接受)
结论：
该数控车床加工此轴承内径的 CMK 值达到 2.31，远高于行业通常要求的验收标准 1.67。
这表明该设备本身在隔离了人、料、法、环、测等其他因素后，具有极其优异的固有加工能力。
设备自身的短期波动 (s ≈ 0.0072 mm) 相对于公差带宽度 (T = 0.10 mm) 非常小。平均值 (50.0005 mm) 也几乎完美地落在规格中心 (50.00 mm)。
设备能力充足，验收通过。 这台设备本身不是未来生产过程中产生变差和质量问题的来源。即使考虑到生产过程中引入的其他因素（如材料批次变化、刀具正常磨损、环境微小波动等），只要管控得当，整个过程能力指数 (CPK) 也应该能达到令人满意的水平（通常会显著高于 1.33）。